Cet article est une vulgarisation très partielle pour permettre à des professeurs des écoles de travailler sur l’anamorphose avec des classes de CM1/CM2.
L’anamorphose est une transformation/procédé mathématique qui s’apparente à une illusion d’optique. C’est un procédé ancien (15è siècle dans la peinture). Il s’agit de transformer des images déformées en images « normales » si elles sont vues d’un point précis ou à partir d’un miroir.
L’actualité récente en a parlé à partir de l’exemple de passages piétons en « 3D » :
L’effet est bluffant si on se situe au bon endroit pour le voir. De près, il s’agit juste d’un dessin très déformé. Les anamorphoses sont déjà présentes depuis longtemps avec par exemples les dessins pour les vélos sur les pistes cyclables, déformés en hauteur pour être vus de loin.
Il existe plusieurs sortes d’anamorphoses. Je vais en détailler deux qui pourront faire l’objet d’un travail avec des élèves de cycle 3 ou 4.
L’anamorphose oblique
Elle est basée sur la perspective par point de fuite. C’est une technique qui consiste à projeter les différents points du dessin vers un seul point appelé le point de fuite.
C’est différent de la perspective cavalière que l’on utilise quand on représente des solides (mais sans l’étudier à l’école d’ailleurs !). Dans la perspective par point de fuite, les parallèles ne sont pas conservées par exemple, ni la longueur de segments.
Exemple classique :
Une des plus célèbres anamorphoses est le tableau « Les Ambassadeurs » de Hans Holbein (1497-1543)
Ce tableau contient près de la base de la toile l’anamorphose d’un crâne. On ne peut voir le crâne qu’en regardant le tableau avec une vue rasante :
Il y a eu au 17è s plusieurs traités sur ce sujet.
Aujourd’hui, Julian Beever est l’un des artistes actuels les plus connus pour ses anamorphoses de rue.On ne la verra « correctement que si on se place au bon endroit, sinon on voit une image totalement déformée…
Allez en voir d’autres, elles sont bluffantes: http://www.funpalstudio.com/2016/07/09/fascinating-3d-chalk-pavement-art-by-julian-beever/
Technique
On va construire une perspective à point de fuite unique, dite « monofocale ». On construit un quadrillage non déformé de forme carrée ABCD et on repère les différentes lignes et différentes colonnes à l’aide de chiffres et de lettres.On trace une diagonale du carré :[BD].
Pour construire la grille déformée, on reprend la même longueur que le côté du carré et l’on place un point de fuite X et un point de vision Y (plus ces 2 points sont proches plus la déformation sera importante en sachant que la distance XY correspond à la hauteur des yeux de l’observateur lorsque celui-ci est place en X). On relie le point de fuite X à chaque graduation du segment [AD], le point de vision Y au point D. Enfin, on trace les parallèles passant par chaque point d’intersection obtenu. On obtient un nouveau quadrillage dans lequel il ne reste plus à qu’à reporter la figure de départ.
Propositions :
Partir de dessins simples, uniquement à base de traits : une chaise par exemple, un cube, un pavé…
Version « simplifiée » pour un cube :
Avec des élèves, tout cela peut faire l’objet d’un travail intéressant en géométrie : tracés de segment, lecture des coordonnées, reports, etc…
Voir un excellent exemple en collège avec une anamorphose du rubik’s cube :
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http://www.clg-sevres.ac-versailles.fr/spip.php?article1086
Autre exemple:
La vidéo présente un exemple intégrant le programme de construction. Il est difficile mais accessible à des élèves de CM (ils pourraient être simplifié en utilisant le guide-âne, ce qui permettrait de réinvestir l’outil;)
Anamorphose cylindrique
Pour l’anamorphose cylindrique, on utilise un miroir cylindrique qui permet de faire apparaître une image qui est la réflexion d’une image déformée conçue à cet effet. L’image déformée est peinte sur une surface plane autour d’un emplacement prévu du miroir ; ce n’est qu’en y installant le miroir que l’image apparaît non déformée sur la surface de celui-ci. Cette anamorphose a été utilisée au 17è et 18è pour diffuser des caricatures ou diverses images destinées à un public « averti»…
Deux exemples :
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Le plus difficile reste peut être de trouver le miroir cylindrique. J’ai pour ma part acheter un miroir à coller que j’ai collé sur une bouteille de verre…Elle peut être complexe à fabriquer avec des élèves si on n’utilise pas une grille déjà « prête ».
Télécharger une grille pour anamorphose
Avec la grille, le travail pour l’élève est alors centré sur l’utilisation du quadrillage et le repérage dans deux repères différents.
Exemple en vidéo:
Avec des élèves, tout cela peut faire l’objet d’un travail intéressant en géométrie : tracés de segment, lecture des coordonnées, etc…
Autres exemples:
Une formation a eu lieu avec des formateurs du Doubs (@chcirco25) à @Canope_25.
à partir de 
Deux articles (avec photos et vidéos) présentent des situations potentiellement adaptables pour l’école :
Numérique
Un professeur des écoles, @Zeublai , m’a donné le lien vers un logiciel que je partage:
https://www.anamorphosis.com/software.html
Conclusion
Il existe d’autres anamorphoses qui permettront de mettre en œuvre des compétences plus ou moins complexes en mathématiques (en travaillant sur l’anamorphose conique, on peut travailler sur les angles et la trigonométrie au cycle 4).
Liens et sources :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Anamorphose
http://ww2.ac-poitiers.fr/ia16-pedagogie/IMG/pdf/Art_Maths_05_point_de_vue.pdf
http://salledessciences.univ-rouen.fr/index.php/2015/06/03/jouer-avec-les-mathematiques/
http://ien.jonzac.free.fr/ressources/disciplines/sciences/lumiere/miroir%20cylindrique.htm
La Méthode Heuristique de mathématiques 